[365-111]三百年的浪漫

17世紀的法國數學家跟哲學家笛卡兒除了著名的「我思故我在」名言之外，另一個有名的就是他畫出的心臟線（cardioid (heart-shaped) ），他同時也是我們學生時代常用的直角坐標系的發明人。關於心臟線，在網路上流傳著一段軼事：傳聞，法國著名數學家笛卡爾曾經流落到瑞典，邂逅瑞典公主克里斯蒂娜（Christina），並成為了公主的數學老師。兩人萌生愛意。國王知道後，強行拆散他們，並且沒收了之後笛卡爾寫給公主的所有信件。後來，笛卡爾染上黑死病，臨死前給公主寄去了最後一封信，信中只寫著一行字：r=a(1-sinθ)。國王和大臣們都看不懂這是什麼意思，只好交還給公主。公主在紙上建立了極坐標系，用筆在上面描下方程的點，看到了方程所表示的心臟線，理解了笛卡爾對自己的深深愛意。 



在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。但笛卡爾是 1649 年 10 月 4 日應克里斯蒂娜邀請才來到瑞典，而當時克里斯蒂娜已成為了瑞典女王。笛卡爾與克里斯蒂娜談論的主要是哲學問題而不是數學。有資料記載，由於克里斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學。笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是黑死病。



以上資料轉自維基百科，其真實性如何暫不討論，但「r=a(1-sinθ)」這個式子已經成為理工科學的浪漫這點是無庸置疑的。我個人雖然是個很不浪漫的人，但對於這種有些笨拙的浪漫倒是非常喜歡的，於是趁著沒事情做的假日午後，我試著用EXCEL來畫出心臟線。



1. 首先開啟EXCEL，設定 A 欄為角度，從 0 度到 360 度間隔 1 度

2. B 欄是計算 r 的公式，在 B2 輸入=10*(1-SIN(RADIANS(A2))) ，10是常數

3. r=a(1-sinθ)是極坐標下的公式，因為EXCEL不支援極座標的繪圖，所以還要轉換為 XY 座標。

　故在 C2 輸入 =B2*COS(RADIANS(A2))，在 D2 輸入=B2*SIN(RADIANS(A2)) 。RADIANS( ) 是用來將角度轉換為弧度的。

4. 接著把 B2:D2 往下複製即可得到所有的數據

5. 最後再以 xy 散布圖繪製即可得到心臟線的圖形，如下圖





EXCEL真是太偉大了，原本要畫360次的圖形一下子就可以完成囉！謹以此圖獻給所有365的夥伴以及會對這麼笨拙的浪漫而感動的人們。365我們明天見。

（參考資料：http://163.26.206.147/~registration/heart.pdf）







追記：

如果要用手繪的話可以嘗試下列方法：



給定一個圓 O及其圓周上的一個定點 A，設過 A的任意直線與給定圓 O交於另一點 M。在直線 AM上有兩個點 P與 P'滿足 MP= MP'=給定圓O的直徑，則所有此種 P與 P'點所成的圖形稱為以給定圓 O為基圓 (base circle)、 A為歧點 (cusp point)的心臟線(cardioid)。



下圖中的虛線就是以圓 O為基圓、 A點為歧點的心臟線。圖中的另一圓是以PP'為直徑的圓，它與基圓相切，而此虛線即為心臟線。